bangun datar memiliki beberapa jenis yang terbagi menjadi delapan
1. Persegi
Bangun datar persegi umum dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh, ubin yang biasa kita lihat berbentuk persegi. Adapun sifat-sifat persegi, yaitu:- Memiliki empat buah sisi yang sama panjang
- Mempunyai dua pasang sisi yang sejajar
- Keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku
- Kedua diagonalnya saling berpotongan dan sama panjang
Rumus hitung persegi:
Keliling = 4 x s atau 4 x s
Luas = s x s
contoh soal.
1. Diketahui bahwa suatu persegi memiliki sisi 10 cm. Hitunglah keliling dari persegi tersebut!
Pembahasan:
Diketahui: s = 10
Ditanya: K
Jawab:
K = s + s + s + s
=10 + 10 + 10 + 10
= 40 cm
Jadi, keliling persegi tersebut adalah 40 cm.
2. Diketahui bahwa persegi ABCD memiliki sisi AB sebesar 5 cm. Hitunglah luas dari ABCD menggunakan rumus persegi!
Pembahasan:
Diketahui: Sisi AB = 5 cm
Ditanya: L
Jawab:
L = s × s
= 5 × 5
= 25 cm²
Jadi, luas persegi ABCD adalah 25 cm²
2. Persegi Panjang
Persegi panjang hampir mirip dengan persegi, hanya saja keempat sisi bangun datar ini tidak sama panjang. Berikut sifat-sifat persegi panjang.- Memiliki dua pasang sisi yang sama panjang dan sejajar
- Keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku
- Kedua diagonalnya berpotongan dan sama panjang
Rumus hitung persegi panjang:
Keliling = 2 x (panjajang (p) + lebar (l))
Luas = p x l
contoh soal
1. Hitunglah keliling persegi panjang dengan ukuran panjang 6 cm dan lebar 4 cm!
Diketahui:
p=6 cm
l= 4 cm
Ditanya: Keliling persegi panjang
Jawab:
K=2 (p+l)
K=2(6+4)
K= 2 (10)
K= 20
Jadi, keliling persegi panjang adalah 20 cm
2. Sebuah persegi panjang memiliki panjang 25 cm lebih panjang dari lebarnya. Jika keliling persegi panjang adalah 150 cm, berapa ukuran panjang dan lebarnya?
Diketahui:
K= 150 cm
p= lebih panjang 25 cm dari lebar
Ditanya= Ukuran panjang dan lebar persegi panjang
Jawab:
p=l+25
K=2 (panjang + lebar)
150= 2 (p+l)
150= 2 p + 2l
150= 2 (l+25) +2l
150= 2l +50+2l
150=4l+50
150-50=l
100=4l
100/4=25 cm
Panjang= lebar+25
= 25+25
= 50
Jadi, panjang persegi panjang adalah 50 cm dan lebar persegi panjang adalah 25 cm.
Diketahui:
p=6 cm
l= 4 cm
Ditanya: Keliling persegi panjang
Jawab:
K=2 (p+l)
K=2(6+4)
K= 2 (10)
K= 20
Jadi, keliling persegi panjang adalah 20 cm
2. Sebuah persegi panjang memiliki panjang 25 cm lebih panjang dari lebarnya. Jika keliling persegi panjang adalah 150 cm, berapa ukuran panjang dan lebarnya?
Diketahui:
K= 150 cm
p= lebih panjang 25 cm dari lebar
Ditanya= Ukuran panjang dan lebar persegi panjang
Jawab:
p=l+25
K=2 (panjang + lebar)
150= 2 (p+l)
150= 2 p + 2l
150= 2 (l+25) +2l
150= 2l +50+2l
150=4l+50
150-50=l
100=4l
100/4=25 cm
Panjang= lebar+25
= 25+25
= 50
Jadi, panjang persegi panjang adalah 50 cm dan lebar persegi panjang adalah 25 cm.
3. segitiga
Sesuai dengan namanya, segitiga merupakan bangun datar yang memiliki tiga sisi dan tiga sudut. Nah, bangun datar ini terdiri enam macam, yaitu:
- Segitiga sama sisi adalah segitiga yang semua sisinya sama panjang dan sudutnya sama besar
- Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua sisinya sama panjang dan dua sudutnya sama besar
- Segitiga sembarang adalah segitiga yang panjang sisi dan sudutnya tidak sama besar
- Segitiga siku-siku adalah segitiga yang memiliki sudut siku-siku
- Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya tumpul
- Segitiga lancip adalah segitiga yang semua sudutnya lancip
Rumus hitung segitiga:
Keliling = sisi A + sisi B + sisi C
Luas = ½ x alas (a) x tinggi (t)
- Segitiga sama sisi adalah segitiga yang semua sisinya sama panjang dan sudutnya sama besar
- Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua sisinya sama panjang dan dua sudutnya sama besar
- Segitiga sembarang adalah segitiga yang panjang sisi dan sudutnya tidak sama besar
- Segitiga siku-siku adalah segitiga yang memiliki sudut siku-siku
- Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya tumpul
- Segitiga lancip adalah segitiga yang semua sudutnya lancip
Rumus hitung segitiga:
Keliling = sisi A + sisi B + sisi C
Luas = ½ x alas (a) x tinggi (t)
L = ½ x a x t t = 2L/a
contoh soal
contoh soal
1. Hitunglah keliling segitiga dengan panjang sisi-sisinya sebagai berikut.
a. 4,5 cm; 7,5 cm; dan 5,5 cm
b. 8 cm; 16 cm; dan 12 cm
c. 25 cm; 35 cm; dan 20 cm
Penyelesaian:
Mencari keliling segitiga dapat dilakukan dengan menjumlahkan seluruh sisi dari segitiga tersebut, maka
a. 4,5 cm + 7,5 cm + 5,5 cm = 17,5 cm
b. 8 cm+ 16 cm + 12 cm = 36 cm
c. 25 cm + 35 cm + 20 cm = 80 cm
2. Diketahui luas sebuah segitiga adalah 165 cm2 dan panjang alasnya 22 cm. Hitunglah tinggi segitiga.
Jawab:
L.Δ = ½ x alas x tinggi
165 cm2 = ½ x 22 cm x tinggi
165 cm2 = 11 cm x tinggi
tinggi = 165 cm2/11 cm
tinggi = 15 cm
3. Sebuah taman berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi yang sama 15 m, panjang sisi lainnya 12 m, dan tinggi 7 m. Jika taman tersebut akan ditanami rumput dengan biaya Rp. 60.000/m2, hitunglah keseluruhan biaya yang diperlukan.
Jawab:
Luas bangun segitiga dapat dicari dengan persamaan:
L.Δ= ½ x alas x tinggi
L.Δ = ½ x 12 m x 7 m
L.Δ = 42 m2
karena biaya yang diperukan adalah Rp. 60.000/m2 maka biaya totalnya adalah
Biaya total = L.Δ x biaya per meter persegi
Biaya total = 42 m2 x Rp. 60.000/m2
Biaya total = Rp.2.520.000,00
Jadi keseluruhan biaya yang diperlukan adalah Rp.2.520.000,00
4. trapesium
Trapesium merupakan bangunan segi empat yang sepasang sisinya berhadapan dan sejajar. Bangun datar ini dibagi lagi ke dalam tiga jenis, yaitu:
- Trapesium sama kaki adalah trapesium yang dua sisinya sama panjang dan dua sudutnya sama besar
- Trapesium siku-siku adalah trapesium yang sisinya sejajar dan memiliki sudut siku-siku
- Trapesium sembarang adalah trapesium yang panjang dan sudutnya tidak sama besar
Rumus hitung trapesium:
- Trapesium sama kaki adalah trapesium yang dua sisinya sama panjang dan dua sudutnya sama besar
- Trapesium siku-siku adalah trapesium yang sisinya sejajar dan memiliki sudut siku-siku
- Trapesium sembarang adalah trapesium yang panjang dan sudutnya tidak sama besar
Rumus hitung trapesium:
Keliling = Jumlah sisi sejajar atau A + B + C + D
Luas = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi
Luas = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi
contoh soal
1. Apabila sebuah trapesium memiliki a = 10 cm, b = 8 cm, dan t = 5 cm, maka berapa luas trapesium tersebut?
Jawaban:
Luas trapesium = 1/2 x (a+b) x t = 1/2 x (10 + 8) x 5 = 45 cm²
2. Pada trapesium ABCD, diketahui panjang AB adalah 10 cm, AD adalah 14 cm, BC adalah 15 cm, dan CD adalah 10 cm. Hitunglah keliling trapesium tersebut.
Jawaban:
Keliling trapesium ABCD = 14 + 15 + 10 + 10 = 49 cm.
5. Jajar Genjang
Bangun datar selanjutnya adalah jajar genjang. Sebuah segiempat yang memiliki dua pasang sisi berhadapan yang sama dan sejajar. Sifat dari bangun datar jajar genjang, yaitu:
- Mempunyai dua pasang sisi berhadapan sama panjang dan sejajar
- Sudut yang berhadapan sama besar
- Diagonal-diagonal saling membagi dua
Rumus hitung jajar gejang:
Keliling = 2 x alas + 2 x sisi miring atau 2(p + l)
Luas = alas x tinggi
contoh soal
Bangun datar selanjutnya adalah jajar genjang. Sebuah segiempat yang memiliki dua pasang sisi berhadapan yang sama dan sejajar. Sifat dari bangun datar jajar genjang, yaitu:
- Mempunyai dua pasang sisi berhadapan sama panjang dan sejajar
- Sudut yang berhadapan sama besar
- Diagonal-diagonal saling membagi dua
Rumus hitung jajar gejang:
Keliling = 2 x alas + 2 x sisi miring atau 2(p + l)
Luas = alas x tinggi
contoh soal
1. Sebuah jajar genjang memiliki luas sebesar 72 cm serta memiliki panjang sisi alas sebesar 18 cm. Berapakah tinggi dari jajar genjang tersebut?
Pembahasan:
Cara mencari tinggi jajar genjang adalah dengan membagi luas jajar genjang dengan alasnya, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.
T = luas/alas = 72 cm/18 cm= 4 cm
Jadi, tinggi jajar genjang tersebut adalah 4 cm.
Foto: Debora Danisa Kurniasih Perdana Sitanggang/detikcom
Pembahasan:
Cara mencari tinggi jajar genjang adalah dengan membagi luas jajar genjang dengan alasnya, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.
T = luas/alas = 72 cm/18 cm= 4 cm
Jadi, tinggi jajar genjang tersebut adalah 4 cm.
2. Hitunglah luas jajar genjang ABCD di bawah ini.
Foto: Debora Danisa Kurniasih Perdana Sitanggang/detikcom
Dari soal tersebut, diketahui jumlah alas (AB) adalah 10 cm dan tingginya 8 cm, maka cara mengetahui luasnya adalah sebagai berikut.
Luas jajar genjang = a x t = 10 cm x 8 cm = 80 cm
Jadi, luas jajar genjang tersebut adalah 80 cm.
6. Belah Ketupat
- Sisi-sisinya sama panjang
- Sudut yang berhadapan sama besar
- Kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus dan membagi dua sama panjang
Rumus hitung belah ketupat:
Keliling = s + s + s + s atau 4 x sisi
Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2
contoh soal
1. Diketahui belah ketupat memiliki diagonal 20 cm dan 16 cm. Berapa luas belah ketupat tersebut?
Jawab:
L = ½ x d1 x d 2
= ½ x 16 cm x 20 cm
= 160 cm²
Jadi luas belah ketupatnya adalah 160 cm².
L = ½ x d1 x d 2
24 m² = ½ x 8 cm x d2 = 4 m x d2
→ d2 = 24 m²/ 4 m
= 6 m.
Jadi, panjang diagonal kedua papan reklame tersebut adalah 6 m.
Foto: Tangkapan layar e-book Matematika SMP Kelas VII karya Marsigit dan Nugroho Susilo.
Jawab:
Diketahui sisi belah ketupat ABCD adalah 15 cm.
Keliling = 4 x sisi
= 4 x 15
= 60
Jadi, keliling belah ketupat ABCD adalah 15 cm.
Ilustrasi Rumus Luas Layang-Layang dan Cara Menghitungnya Foto: Repro: Buku Modul Matematika SD Program BERMUTU: Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Datar dan Volume Bangun Ruang
Penyelesaian
= L = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2
= L = 1/2 x 10 x 8
= L = 1/2 x 80
= L = 40
Jadi, luas layang-layang tersebut adalah 40 cm2.
2. Hitunglah luas layang-layang dengan panjang diagonal seperti di bawah ini.
Ilustrasi Rumus Luas Layang-Layang dan Cara Menghitungnya (Foto: Repro: Buku Modul Matematika SD Program BERMUTU: Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Datar dan Volume Bangun Ruang)
Penyelesaian
= L = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2
= L = 1/2 x 5 x 8
= L = 1/2 x 40
= L = 20
Jadi, luas layang-layang tersebut adalah 20 cm2.
3. Perhatikan layang-layang di bawah ini. Diketahui sisi AC memiliki panjang 12 cm dan sisi BD memiliki panjang 6 cm. Berapa luas layang-layang tersebut?
Ilustrasi Rumus Luas Layang-Layang dan Cara Menghitungnya (Foto: Repro: Buku Modul Matematika SD Program BERMUTU: Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Datar dan Volume Bangun Ruang)
Penyelesaian
Rumus luas layang-layang L = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2
= L = 1/2 x 12 x 6
= L = 1/2 x 72
= L = 36
Jadi, luas layang-layang tersebut adalah 36 cm2.
8. Lingkaran
Lingkaran merupakan bangun datar dengan bentuk bulat, seperti bola. Adapun sifat dari bangun datar lingkaran, yaitu:
- Tidak memiliki titik sudut
- Hanya memiliki satu sisi
- Mempunyai simetri lipat tidak terbatas
- Mempunyai simetri putar tidak terbatas
- Jarak antara titik pusat dan sisi mana pun selalu sama
Rumus hitung lingkaran:
Keliling = π x (d)
Luas = π × r × r
Nilai π adalah 22/7 atau 3,14.
b. Luas lingkaran
c. keliling lingkaran
Pembahasan:
a. Panjang jari-jari (r)= ½ x diameter lingkaran
= ½ x 14 cm
= 7 cm
= 0,07 m
b. Luas lingkaran = π x r x r
= 22/7 x 7cm x 7cm
= 154 cm2
= 1,54 m2
c. keliling lingkaran = 2 x π x r
= 2 x 22/7 x 7 cm
= 44 cm
Jawab:
L = ½ x d1 x d 2
= ½ x 16 cm x 20 cm
= 160 cm²
Jadi luas belah ketupatnya adalah 160 cm².
2. Sebuah papan reklame yang bentuknya belah ketupat memiliki luas 24 m². Apabila panjang diagonal pertamanya 8 m, berapakah panjang diagonal keduanya?
Jawab:L = ½ x d1 x d 2
24 m² = ½ x 8 cm x d2 = 4 m x d2
→ d2 = 24 m²/ 4 m
= 6 m.
Jadi, panjang diagonal kedua papan reklame tersebut adalah 6 m.
3. Hitunglah keliling belah ketupat ABCD di bawah ini!
Foto: Tangkapan layar e-book Matematika SMP Kelas VII karya Marsigit dan Nugroho Susilo.
Jawab:
Diketahui sisi belah ketupat ABCD adalah 15 cm.
Keliling = 4 x sisi
= 4 x 15
= 60
Jadi, keliling belah ketupat ABCD adalah 15 cm.
7.Layang-layang
Bangun datar layang-layang memiliki bentuk menyerupai layang-layang. Kedua pasang sisi bangun datar ini berdekatan sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus, adapun sifat-sifat dari belah ketupat, yaitu:
- Kedua pasang sisi yang berdekatan sama panjang
- Mempunyai sepasang sudut yang sama besar
- Kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus
Rumus hitung layang-layang:
Keliling = 2 (a + b)
Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2
1. diketahui layang-layang memiliki panjang sisi AC = 10 cm dan sisi BD = 8 cm. Hitunglah luas layang-layang tersebut.
Bangun datar layang-layang memiliki bentuk menyerupai layang-layang. Kedua pasang sisi bangun datar ini berdekatan sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus, adapun sifat-sifat dari belah ketupat, yaitu:
- Kedua pasang sisi yang berdekatan sama panjang
- Mempunyai sepasang sudut yang sama besar
- Kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus
Rumus hitung layang-layang:
Keliling = 2 (a + b)
Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2
1. diketahui layang-layang memiliki panjang sisi AC = 10 cm dan sisi BD = 8 cm. Hitunglah luas layang-layang tersebut.
Ilustrasi Rumus Luas Layang-Layang dan Cara Menghitungnya Foto: Repro: Buku Modul Matematika SD Program BERMUTU: Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Datar dan Volume Bangun Ruang
Penyelesaian
= L = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2
= L = 1/2 x 10 x 8
= L = 1/2 x 80
= L = 40
Jadi, luas layang-layang tersebut adalah 40 cm2.
2. Hitunglah luas layang-layang dengan panjang diagonal seperti di bawah ini.
Ilustrasi Rumus Luas Layang-Layang dan Cara Menghitungnya (Foto: Repro: Buku Modul Matematika SD Program BERMUTU: Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Datar dan Volume Bangun Ruang)
Penyelesaian
= L = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2
= L = 1/2 x 5 x 8
= L = 1/2 x 40
= L = 20
Jadi, luas layang-layang tersebut adalah 20 cm2.
3. Perhatikan layang-layang di bawah ini. Diketahui sisi AC memiliki panjang 12 cm dan sisi BD memiliki panjang 6 cm. Berapa luas layang-layang tersebut?
Ilustrasi Rumus Luas Layang-Layang dan Cara Menghitungnya (Foto: Repro: Buku Modul Matematika SD Program BERMUTU: Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Datar dan Volume Bangun Ruang)
Penyelesaian
Rumus luas layang-layang L = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2
= L = 1/2 x 12 x 6
= L = 1/2 x 72
= L = 36
Jadi, luas layang-layang tersebut adalah 36 cm2.
8. Lingkaran
Lingkaran merupakan bangun datar dengan bentuk bulat, seperti bola. Adapun sifat dari bangun datar lingkaran, yaitu:
- Tidak memiliki titik sudut
- Hanya memiliki satu sisi
- Mempunyai simetri lipat tidak terbatas
- Mempunyai simetri putar tidak terbatas
- Jarak antara titik pusat dan sisi mana pun selalu sama
Rumus hitung lingkaran:
Keliling = π x (d)
Luas = π × r × r
Nilai π adalah 22/7 atau 3,14.
contoh soal
1. Sebuah lingkaran mempunyai diameter 14 cm. Tentukanlah!
a. Panjang jari-jarib. Luas lingkaran
c. keliling lingkaran
Pembahasan:
a. Panjang jari-jari (r)= ½ x diameter lingkaran
= ½ x 14 cm
= 7 cm
= 0,07 m
b. Luas lingkaran = π x r x r
= 22/7 x 7cm x 7cm
= 154 cm2
= 1,54 m2
c. keliling lingkaran = 2 x π x r
= 2 x 22/7 x 7 cm
= 44 cm
2. Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan panjang diameternya 10 meter. Tentukan keliling dan luas lingkaran!
Pembahasan:
d = 10 meter, maka r = ½ x d = ½ x 10 = 5 meter
Keliling lingkaran = π x diameter lingkaran
= 3,14 x 10 meter
= 31,4 meter
Luas lingkaran = π x r x r
= 3,14 x 5 cm x 5 cm
= 78,5 cm2
Baca artikel detikedu selengkapnya https://www.detik.com/edu/detikpedia/d-5609023/rumus-luas-lingkaran-contoh-soal-dan-penjelasannya.
Pembahasan:
d = 10 meter, maka r = ½ x d = ½ x 10 = 5 meter
Keliling lingkaran = π x diameter lingkaran
= 3,14 x 10 meter
= 31,4 meter
Luas lingkaran = π x r x r
= 3,14 x 5 cm x 5 cm
= 78,5 cm2
Baca artikel detikedu selengkapnya https://www.detik.com/edu/detikpedia/d-5609023/rumus-luas-lingkaran-contoh-soal-dan-penjelasannya.
No comments:
Post a Comment